משפט רול. משפט רול

לא לכל פונקציה המקיימת את תכונת ערך הביניים יש פונקציה קדומה גם המשפט ההפוך למשפט דארבו אינו נכון
משהו שמתאר שבריר שניה אחד בהיסטוריה של הנסיעה משפט רול תהי פונקציה רציפה בקטע וגזירה בקטע כך ש-

כי בחיי שאין לי שמץ של מושג מה הולך בהוכחה הזו למרות שקראתי אותה לפני רגע, אבל אני יודע שהיא פשוטה ואחרי שאכתוב אותה גם אבין אותה.

13
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
זה זמן טוב לסיים בו את הפוסט, אבל כרגיל - זה רק קצה הקרחון של השימושים במשפט הערך הממוצע, וזה פשוט ששולי הבלוג הזה צרים מלהכילם
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
כמו מה שאני עושה כרגע
משפט הערך הממוצע של קושי
הסיבה לכך היא שאנו מעוניינים להוכיח שקיימת נקודה שבה שתי הנגזרות שוות זו לזו, כלומר, נגזרת ההפרש היא 0
לפי משפט ויירשטראס השני, כיון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה
אחד השימושים החשובים של המשפט הוא בהערכת השגיאה כאשר מקרבים פונקציה בעזרת כלל לופיטל הוא שיטה מועילה לחישוב גבולות שהם מנה שבה המונה והמכנה שואפים שניהם לאפס ועם קצת עבודה אפשר להשתמש בו עבור עוד סוגי גבולות בעייתיים אבל לא אכנס לכך בפוסט הזה

ההנחה על קיום הנגזרת חיונית: אם הפונקציה אינה גזירה בכל הקטע הפתוח, ואפילו רק בנקודה אחת, ייתכן שהמשיק המבוקש אינו קיים.

16
משפט הערך הממוצע של קושי
שלט בחוצות המציג את משפט הערך הממוצע של לגראנז' משפט הערך הממוצע של הוא משפט ב העוסק ב ל ב
משפט רול
לסיום הפוסט אני רוצה להוכיח משפט מועיל מאין כמותו - כלל לופיטל
משפט רול
משפט דארבו מהווה הכללה של שכן כל פונקציה מקיימת את משפט ערך הביניים, אך כוחו בכך שהנגזרת אינה חייבת להיות בהכרח רציפה כדי שהמשפט יתקיים
האם זה אומר שזו המהירות שבה נסענו במשך רוב הדרך? הוכחה נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית ולכן המשל נובע אף שהמשפט אינו נותן כלי מעשי למציאת הנקודה שבה מתקבל הממוצע, יש לו חשיבות תאורטית רבה והוא שימושי בהוכחתם של משפטים רבים, שכן הוא מסייע להעריך את השינוי בערכה של פונקציה באמצעות הערכת נגזרתה
לדוגמה, אם מכונית עוברת מרחק של 100 קילומטר בשעתיים, בהכרח היה רגע במהלך הנסיעה שבו מהירותה הייתה בדיוק 50 קמ"ש וזאת כמובן בהנחה שפונקציית המרחק שהמכונית עוברת רציפה וגזירה - כלומר שלמכונית יש מהירות בכל רגע נתון אבל מה זה הערך הזה? כלומר, אנחנו מחשבים את המהירות הממוצעת שלנו לא על פני פרק זמן של שלוש שעות אלא על פני פרק זמן של דקה… לא בעצם, פרק זמן של שנייה… לא, בעצם מילישנייה… וכן הלאה

העניין הוא שלא צריך להסתבך עם לגראנז, בכלל, הנה הוכחה ישירה בעזרת משפט רול שוב רואים? אם תרצו, אתם מוזמנים לתת טיפ:.

28
משפט רול
כפי שאפשר להבין, מהירות רגעית שכזו היא עניין, אה, רגעי
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
קחו רגע לחשוב על זה
משפט דארבו
אזי קיימת נקודה עבורה מתקיים